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十字相乘法分解因式


? ??????????????????费晓艳
教学目标:1、较熟练地用十字相乘法把形如的二次三项式分解因式;
2、通过课堂交流,推导出
3、培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质.
教学重点:能较熟练地用十字相乘法把形如的二次三项式分解因式.
教学难点:把分解因式时,准确地找出,使.
教学过程
一、知识回顾
1.举例说明整式的乘法与因式分解的关系.
2.我们学习了哪些乘法公式?
3.我们学习了哪些因式分解的方法?
4.因式分解(口算)
(1) ???????????????(2)
那么如何把分解因式呢?并说明依据.
二、探索新知
1、思考与尝试
???由于因式分解和整式的乘法是互逆的,可把乘法公式反过来,得

将二次三项式因式分解时,把二次项分解为,常数项3分解为3×1,而且3 + 1= 4,恰好等于一次项系数,可借用十字交叉线来表示:
??? +? ??+?? 3 = (?+ 3)( ?+ 1).
???????????????????? ??????????????+3
???????????????????+1?
??????+????? ?=
定义:利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.
3、探索与思考:
若二次三项式能因式分解,如何把它分解因式呢?
要将二次三项式因式分解,就需要找到两个数a、b,使它们的积等于常数项q,和等于一次项系数p, 满足这两个条件便可以进行如下因式分解,即
.
?用十字交叉线表示:??? x????????????? +a
?x????????????? +b
a???? +????? b?= (a + b)
4、做一做:
1.将下列各式用十字相乘法进行因式分解:
(1) ??????????????????(2)
(3) ??????????????????(4)
2.若二次三项式 ?能分解因式,求的值 .????????????????
探索与归纳:
用十字相乘法分解因式时,我们用“拆分常数项,验证一次项”的方法来找a、b.但常数项的因数分解有多种情况,为了才能找到两个合适的数,通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情况来进行因式分解.
常数项q、一次项p的符号与a、b的符号有何关系?
十字相乘分解因式的符号规律:
当常数项q>0时,a、b同号,且a、b的符号与一次项p的符号相同;
当常数项q<0时,a、b异号,且绝对值较大的因数与一次项p的符号相同.
5、练一练??
1.将下列各式用十字相乘法进行因式分解:
(1) ;???????????????? (2) ;????
(3) ;???????? (4) .
2.思考题:
如何将、分解因式?
三、课堂小结
1.这节课的学习,有哪些收获?
2.对二次三项式进行因式分解,应重点掌握以下三个方面:
1)掌握方法: 拆分常数项,验证一次项.
2)符号规律:? 当q>0时,a、b同号,且a、b的符号与p的符号相同;
q<0时,a、b异号,且绝对值较大的因数与p的符号相同.

 

教学反思:
因式分解与整式的乘法实际上是互逆的两个运算过程。因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的结果。
学生对整式乘法是熟悉的,是学生的原有认知!因此对十字相乘法的教学,我觉得还是从学生的原有知识出发,逆向使用式子。这样处理既符合学生的认知规律,又符合建构主义的相关理论?;褂幸桓龊么褪?,可以为将来学习分组分解法进行铺垫,学生可以通过借鉴本节课的学习过程发现新的因式分解的方法——逆向使用公式,发现分组分解法!
在介绍十字相乘法时,先从乘法公式引入,使学生分清二次项系数、一次项系数、常数项,再进行十字相乘。在对系数的处理上,学生搭配较简单的数时很快,但对系数较大的十字分解还缺乏经验。所以介绍了对常数项进行因式分解,再合理尝试十字交叉相乘。学生经过理解后,且在经过多个方程的十字相乘后,积累了一定的经验,对符号的处理上能找到巧妙方法,通过先考虑合系数的绝对值,再确定符号所处位置。
最后出现的问题在交叉相乘以后对分解式的书写,正确的应是横向书写,所以要多强调、多指导、多个别指出学生的错误。本节课强调了学生的自主探究和分组合作相结合?;垢搜愎坏目占?,展现了学生的思维过程。
对于不足,本节课的最大问题是教学环节之间的衔接没有处理好,环与环之间的扣没扣好,表现在课堂上就是显得很不紧凑。另外,对学生的探究指导不够充分。因式分解与整式的乘法实际上是互逆的两个运算过程。因式分解的方法都是逆向使用整式乘法的结果。
学生对整式乘法是熟悉的,是学生的原有认知!因此对十字相乘法的教学,我觉得还是从学生的原有知识出发,逆向使用式子。这样处理既符合学生的认知规律,又符合建构主义的相关理论?;褂幸桓龊么褪?,可以为将来学习分组分解法进行铺垫,学生可以通过借鉴本节课的学习过程发现新的因式分解的方法——逆向使用公式,发现分组分解法!

 

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